大專高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理

第一章：函數(shù)與極限

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

10.理解無(wú)窮孝無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫(xiě)一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分。

3.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.熟練運(yùn)用微分中值定理證明簡(jiǎn)單命題。

2.熟練運(yùn)用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求似解的兩種方法：二分法、切線法。

4.會(huì)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

2.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的概念，并會(huì)計(jì)算廣義積分，

4.掌握反常積分的運(yùn)算。

5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應(yīng)用

1.掌握用定積分計(jì)算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(面圖形的面積、面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會(huì)解奇次微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法，會(huì)解伯努利方程.

6.會(huì)用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8.會(huì)解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直線坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、行的條件。

3.掌握向量的線性運(yùn)算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算方法。

4.掌握直線方程的求法，會(huì)利用面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題，會(huì)求點(diǎn)到直線及點(diǎn)到面的距離。

5.掌握面方程及其求法，會(huì)求面與面的夾角，并會(huì)用面的相互關(guān)系(行相交垂直)解決有關(guān)問(wèn)題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，并會(huì)求其方程。

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