大一上冊高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納：

一、集合間的基本關(guān)系。

1.“包含”關(guān)系—子集。

注意：有兩種可能。

（1)A是B的一部分。

（2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A。

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)。

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”。

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA。

②真子集：如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)。

③如果AB, BC，那么AC。

④如果AB同時(shí)BA那么A=B。

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集。

二、集合及其表示。

1、集合的含義。

“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

2、集合的表示。

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集N或N+。

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R。

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：｛a,b,c……｝。

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如｛xR| x-32} ,{x| x-32}，｛（x,y)|y=x2+1}。

③語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝。

例：不等式x-32的解集是｛xR|x-32}或｛x|x-32}。

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素。

A={(x,y)|y= x2+3x+2}與B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素（x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個(gè)特性。

（1)無序性。

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B。

注意：該題有兩組解。

（2)互異性。

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為｛2}。

（3)確定性。

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

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