八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、軸對(duì)稱圖形

1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。

4、軸對(duì)稱的性質(zhì)。

①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直分線。

③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

二、線段的垂直分線

1、經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直分線，也叫中垂線。

2、線段垂直分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

3、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的`垂直分線上。

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

在面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。

2、三角形三條邊的垂直分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

四、(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

1等腰三角形的性質(zhì)。

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)

②等腰三角形的頂角分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

2等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)

五、(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

1等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。

2等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

1等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)

推論1：等腰三角形頂角分線分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

中線

1等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，分頂角;

2等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊(分這個(gè)邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

角分線

1等腰三角形頂角分線垂直分底邊;

2等腰三角形兩底角分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

1、如果三角形的頂角分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊(分對(duì)邊)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

2、三角形中兩個(gè)角的分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線

1等腰三角形底邊上的高分頂角、分底邊;

2等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高分這條邊(分這條邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對(duì)等角

等角對(duì)等邊

邊

底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

三角形

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊

3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.

4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線

5、角分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角分線

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性

7、多邊形：在面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角

10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線

11、正多邊形：在面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形

12、面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋面，

13、公式與性質(zhì)：

(1)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

(2)三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

四邊形

1、行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別行的四邊形叫做行四邊形。

2、行四邊形的性質(zhì)：行四邊形的對(duì)邊相等;行四邊形的對(duì)角相等;行四邊形的對(duì)角線互相分。

3、行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是行四邊形;對(duì)角線互相分的四邊形是行四邊形; 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是行四邊形;一組對(duì)邊行且相等的四邊形是行四邊形。

4、三角形的中位線行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的行四邊形。

7、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線分且相等。AC=BD

8、矩形判定定理：有一個(gè)角是直角的行四邊形叫做矩形;對(duì)角線相等的行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9、菱形的定義 ：鄰邊相等的行四邊形。

10、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線分一組對(duì)角。

11、菱形的判定定理：一組鄰邊相等的行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。

圖形的移與旋轉(zhuǎn)

1、移，是指在同一面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱移。

2、移性質(zhì)

(1)圖形移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。

(2)圖形移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段行(或在同一直線上)且相等。

(3)多次連續(xù)移相當(dāng)于一次移。

(4)偶數(shù)次對(duì)稱后的圖形等于移后的圖形。

(5)移是由方向和距離決定的。

(6)經(jīng)過(guò)移，對(duì)應(yīng)線段行(或共線)且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段行(或共線)且相等。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

三角形

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5、角分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

全等三角形

1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

2、三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”

(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”

(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)

實(shí)數(shù)

1、一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)方根.a叫做被開(kāi)方數(shù)。

2、一般地,如果一個(gè)數(shù)的方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)方。

3、一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方。

4、任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

5、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)。

6、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

7、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的。

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