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    奇函數必須過原點嗎

    更新:2023-09-18 17:21:22 高考升學網

    不必須。奇函數的定義是如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。所以當原點不在x的定義域內的時候,奇函數不過原點。

    奇函數的特點

    1、奇函數圖象關于原點對稱。

    2、奇函數的定義域必須關于原點對稱,否則不能成為奇函數。

    3、若為奇函數,且在x=0處有意義,則.

    4、設在定義域上可導,若在上為奇函數,則在上為偶函數。

    即對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

    奇函數不一定過原點

    1、如果在x=0處有意義,則一定過原點。

    2、如果在x=0處無意義,則一定不過原點。比如函數y=1/x不過原點。

    需要說明的是,如果奇函數過原點,則一定有f(0)=0

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