平面和曲面的區(qū)別

在一個(gè)平面上，是可以有無(wú)數(shù)條不平行的相交直線的，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，平面就是由無(wú)數(shù)條直線組成的；曲線上很難得到無(wú)數(shù)條相交直線。平面，是指面上任意兩點(diǎn)的連線整個(gè)落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。

曲面，微分幾何研究的對(duì)象。直觀上，曲面是空間具有兩個(gè)自由度的點(diǎn)的軌跡。曲面可用方程Z=f(x，y)或F(x，y，z)=0來(lái)表示，也可用參數(shù)方程x=j(u，v)，y=ψ(u，v)，z=c(u，v)表示。在最簡(jiǎn)單的曲面中，除平面外，有旋轉(zhuǎn)面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側(cè)曲面等。

平面是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實(shí)物抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別,既具有無(wú)限延展性（也就是說(shuō)平面沒(méi)有邊界），又沒(méi)有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質(zhì)與直線的無(wú)限延展性又是相通的。

曲面是直線或曲線在一定約束條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡。這根運(yùn)動(dòng)的直線或曲線，稱為曲面的母線；曲面上任一位置的母線稱為素線。母線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的約束，稱為運(yùn)動(dòng)的約束條件。在約束條件中，控制母線運(yùn)動(dòng)的直線或曲線稱為導(dǎo)線；控制母線運(yùn)動(dòng)的平面稱為導(dǎo)平面。