直角三角形中位線定理

定理：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。如果直角三角形斜邊上一點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的連線與該點(diǎn)分斜邊所得兩條線段中任意一條相等，那么該點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)。

斜邊中線定理逆命題

其逆命題1：如果一個(gè)三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。

逆命題1是正確的。以該條邊的中點(diǎn)為圓心，以中線長(zhǎng)為半徑作圓，則該邊成為圓的直徑，該三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，該頂角為圓周角。因?yàn)橹睆缴系膱A周角是直角，所以逆命題1成立。

原命題2：如果CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，那么它等于AB的一半。

逆命題2：如果線段BD的一端B是直角三角形ABC的頂點(diǎn)，另一端D在斜邊AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜邊AC的中線。

逆命題2是不成立的。舉一個(gè)反例。設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)分別為AB=3，BC=4，AC=5。斜邊的一半長(zhǎng)為2.5,斜邊上的高BE=（34）/5=2.4,在線段AE上上必能找到一點(diǎn)D，使BD=2.5，但BD并不是AC邊的中線，因?yàn)锳C邊的中點(diǎn)在線段EC上。

逆命題3：若直角三角形斜邊上一點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的連線等于該點(diǎn)分斜邊所得兩條線段中任意一條時(shí)，該點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)。幾何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上一點(diǎn)。若CD=AD或CD=BD，則D是AB中點(diǎn)。

逆命題3成立，CD=AD則∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角對(duì)等邊，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜邊中點(diǎn)。

中位線定理

中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段，與其所在的三角形或梯形有著特殊的關(guān)系。連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線，首尾相接時(shí)，每個(gè)小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個(gè)三角形都互相全等。