反三角函數的性質

反正弦、反余弦函數定義域均為[-1,1]，反正切、反余切函數定義域均為（-∞，+∞）。反正弦函數值域為[-π/2，π/2]，反余弦函數值域為[0，π]，反正切函數值域為（-π/2，π/2），反正切函數值域為（0，π）。這四個函數都不是周期函數。

反三角函數是什么

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割為x的角。

三角函數的反函數是個多值函數，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數 y=x 對稱。歐拉提出反三角函數的概念，并且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。

反三角函數與三角函數

反三角函數都是三角函數的反函數。嚴格地說，準確地說，它們是三角函數在某個單調區間上的反函數。以反正弦函數為例，其他反三角函數同理可推。

我們取正弦函數y=sinx的一個單調區間，如[-π/2,π/2]。這時，每一個函數值y，對應著唯一的一個自變量x的值。當我們從y=sinx中解出x后，x與y構成函數關系，所以存在反函數。記為y=arcsinx。把原函數y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函數y=arc sinx的定義域。并把原數y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定義域[-π/2,π/2],叫做反函數y=arc sinx的值域。

反三角函數問題往往要轉化為三角函數問題，因為后者擁有數十個公式資源，使你解決問題時如虎添翼。