三角形數的規律

第n個三角形數的公式：n(n+1)/2。一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。三角形數有一定的規律性，如：1、3、6、10、15等。

三角形數性質

第n個三角形數的公式是n(n+1)/2。

第n個三角形數是從1開始的n個自然數的和。

所有大于3的三角形數都不是質數。

開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10）。

所有三角形數的倒數之和是2。

任何三角形數乘以8再加1是一個平方數。

一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示：{displaystyle n(2n+1)}；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用{displaystyle n(2n-1)}來表示。

三角形的數量

只要數出三角形一個角的數量，保證不重復，就能保證三角形不重復。因此數三角形的數量和數角的數量一樣。以4個端點為例：三角形總數=3+2+1=6個；以5個端點為例：三角形數量是4+3+2+1=10個。