三個(gè)中值定理的內(nèi)容

拉格朗日中值定理：一段連續(xù)光滑曲線中必然有一點(diǎn)，它的斜率與整段曲線平均斜率相同。柯西中值定理粗略地表明，對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)之間的給定平面弧，至少有一個(gè)點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值，或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的積分的方法。

拉格朗日中值定理

中值定理是微積分學(xué)中的基本定理，由四部分組成。內(nèi)容是說(shuō)一段連續(xù)光滑曲線中必然有一點(diǎn)，它的斜率與整段曲線平均斜率相同。中值定理又稱(chēng)為微分學(xué)基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變量定理等。

柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學(xué)的基本定理之一。其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。

積分中值定理

積分中值定理，是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個(gè)公式。其中，積分第二中值定理還包含三個(gè)常用的推論。這個(gè)定理的幾何意義為:若f(x)≥0，x∈[a,b]，則由x軸、x=a、x=b及曲線y=f(x)圍成的曲邊梯形的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為b-a，寬為f(ξ)的矩形的面積。