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2019年上海高考數學試卷試題及答案解析（答案WORD版）

更新：2023-09-14 01:34:50 高考升學網

一、填空題（本大題共14小題，每題4分，滿分56分）

1、函數

的最小正周期為_________.

分析：本題是基礎題目，主要考查余弦的二倍角公式，屬于常考題目。

答案：

2、設全集

，若集合

，

，則

_________.

分析：本題考查了學生的集合運算，屬于基礎題目和�？碱}目。

答案：

3、若復數

滿足

，其中

為虛數單位，則

___________.

分析：考查復數基本形式及共軛復數的概念，屬于基礎題目和常規題目。

答案：

4、設

為

的反函數，則

___________.

分析：考查了反函數的知識點，較為基礎。

答案：

5、若線性方程組的增廣矩陣為

，解為

，則

___________.

分析：考查了二元一次方程組增廣矩陣的概念，屬于基礎知識，但考前這個小知識點被遺漏的學校較多。

答案：

6、若正三棱柱的所有棱長均為

，且其體積為

，則

___________.

分析：首先考查了學生對于正三棱柱的認識，其次考查了棱柱的體積公式，題型和知識點較為常規。

答案：

7、拋物線

上的動點

到其焦點距離的最小值為1，則

___________.

分析：考查了拋物線上的點到焦點的距離問題，可以通過第一定義，將到焦點的距離轉化成到準線的距離，這樣題目就非常容易解決掉。

答案：

8、方程

的解為___________.

分析：考查了對數方程的知識點，通過對數運算，去掉對數符號，解出方程的根，易錯點為根的驗證。

答案：

9、若

滿足

，則目標函數

的最大值為___________.

分析：本題是線性規劃的知識點，屬于文科拓展的內容，問題比較直接，并沒有拐彎難為學生。

答案：

10、在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數為（結果用數值表示）

分析：排列組合知識點出現在第十題這個位置，相比較模擬卷和往年高考卷，難度不算大，可以用容易來形容。

答案：

11、在

的二項展開式中，常數項等于（結果用數值表示）.

分析：考察了二項式定理的通項公式，知識點比較簡單，本題的指數不算大，很多同學可以把二項式展開做；數理統計的內容在考卷中連續出現兩題，而且較為簡單，往年高考中很少見到。

答案：

12、已知雙曲線

、

的頂點重合，

的方程為

，若

的一條漸近線的斜率是

的一條漸近線的斜率的2倍，則

的方程為___________.

分析：考察了共漸近線的雙曲線方程求法，根據頂點相同，可進一步確定雙曲線方程；如果本題“斜率的2倍”改成“傾斜角的2倍”，所考查的知識點就多一些，本題相對簡單，尤其是出現在12題的位置。

答案：

13、已知平面向量

滿足

，且

，則

的最大值

為___________.

分析：首先考查了集合元素的互異性，可能很多同學會填9；解決本題的最好方法就是數形結合，因為已知

和

之間的關系，在通過向量平行且同向時相加模最大，就能夠很容易解決本題目。

答案：

14、已知函數

，存在

，滿足

，且

，則

的最小值為____.

分析：本題屬于壓軸的填空題，難度比前面的十三道題都提升了很大一個檔次，首先考查了正弦函數的知識點，其次是要理解絕對值的含義，因為要求

得最小值，所以要盡可能的使得每個絕對值的值盡可能的大，所以會利用正弦函數的最大值和最小值。

答案：

二、選擇題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）

15、設

，則“

均為實數”是“

為實數”的（）

A、充分非必要條件B、必要非充分條件

C、充要條件下D、既不充分也不必要條件

分析：基礎題目，考查了條件與命題和復數的定義。

答案：

16、下列不等式中，與不等式

解集相同的是（）

A、

B、

C、

D、

分析：考查了學生對于分式不等式解法的步驟或者等價性，屬于基礎題目。

答案：

17、已知點

的坐標為

，將

坐標原點

逆時針方向旋轉

至

，則

點的縱坐標為（）

A、

B、

C、

D、

分析：考查了任意角的三角比的概念及正弦的兩角和公式，屬于中等題目，但與往年的模擬考中的一道題只是換了一下數據。

答案：

18、設

是直線

與圓

在第一象限的交點，則極限

（）

A、

B、

C、1D、2

分析:本題的知識點屬于極限的求法，但實際上在解題時會先取極限再求值；因為

的極限位置為

點，而題目中所要求的是

與

構成的斜率的極限，由于兩點都在圓上，而且無線逼近，可以得到斜率的極限為過

與圓相切時的斜率。

答案：

三、解答題（本題共5大題，滿分74分）

19、（本題滿分12分）

如圖，圓錐的頂點為

，底面圓心為

，底面的一條直徑為

，

為半圓弧

的中點，

為劣弧

的中點，已知

，

，求三棱錐

的體積，并求異面直線

與

所成角。

分析：本題考查了圓錐的體積公式和異面直線夾角的求法，屬于比較基礎的題目，幾何法主要通過中位線，把已知直線平移到同一個平面內即可，因為垂直關系比較容易找到，從而線段的長度也就容易計算了。

答案：

，

20、（本題滿分14分）已知函數

，其中

為常數，

（1）根據

的不同取值，判斷

的奇偶性，并說明理由；

（2）若

，判斷

在

上的單調性，并說明理由。

分析：比較簡單的一類奇偶性的判斷和證明，首先要注意本題要求先判斷，所以解題時要把結論寫在前面，然后再去證明；第二問考查了函數單調性的一般步驟，及時含有參數，也比較容易能夠判別符號。總體來說本題考查的知識點偏基礎。

答案：（1）

時，

為奇函數；

時，

非奇非偶。

（2）單調遞增。

21、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖，

，

三地有直道相通，

千米，

千米．現甲、乙兩警員同時從

地出發勻速前往

地，經過

小時，他們之間的距離為

（單位：千米）．甲的路線是

，速度為5千米/小時，乙的路線是

，速度為8千米/小時．乙到達

地后在原地等待．設

時，乙到達

地．

（1）求

與

的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米．當

時，求

的表達式，并判斷

在

上的最大值是否超過3?說明理由．

分析：本題是解三角形與函數最值綜合的一道應用題，雖然牽扯到分段函數，但并不是很難，主要考察學生的基礎知識??余弦定理的應用及二次函數求最值求法.

答案：（1）

，設此時甲運動到

點，則

，在

中，

（2）當

時，乙在

上，設為

點，設此時甲在

點，則：

，

當

時，乙在

點不動，設此時甲在

點，則：

，

當

時，

，且

的最大值超過了

22、（本題滿分16分）本題共有2個小題．第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓

，過原點的兩條直線

和

分別與橢圓交于點

、

和

、

，記得到的平行四邊形

的面積為

．

（1）設

，

，用

、

的坐標表示點

到直線

的距離，并證明

；

（2）設

：

，

，求

的值；

（3）設直線

和

的斜率之積為

，求

的值，使得無論

和

如何變動，面積

保持不變。

分析：本題屬于中等偏易的題目.考察了學生直線方程求法和點到直線的距離公式，題目中語言的敘述和問題的提出具有引導作用，很有層次感，只是在整個運算過程中多為字母運算，提升了運算的難度，側面也反應出計算能力的提升為考試的主要趨勢。第一問面積的求法，在2013年閘北二模卷中出現過類似的題目，當時是文科填空第二題，主要是考察利用矩陣求三角形面積；第二問只需聯立直線與橢圓的方程，解出

然后再帶入第一問的公式即可求出

；第三問考查了一個恒成立問題，直線

和

的斜率無論怎么變化

始終不變，所以只需得出的等式中，將斜率作為未知量，其余作為已知量，然后未知量的系數為0即可。

解：（1）直線

的方程為：

，

則點

到直線

的距離為：

，