求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法

數(shù)列前n項(xiàng)和求解的七種方法為：倒序相加法、公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、迭加法、分組求和法、構(gòu)造法。這七種方法可以結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理選擇。

一、用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們?cè)趯W(xué)知識(shí)時(shí)，不但要知其果，更要索其因，知識(shí)的得出過(guò)程是知識(shí)的源頭，也是研究同一類知識(shí)的工具，例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

對(duì)等差數(shù)列等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。

三、用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

四、用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an?bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。

五、用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過(guò)整理，可求出an，從而求出Sn。

六、用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

所謂分組求和法就是對(duì)一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。

七、用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

所謂構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。