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    sinx的平方是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

    更新:2023-09-19 20:34:25 高考升學(xué)網(wǎng)

    sinx的方是偶函數(shù),f(-x)=sin2(-x)=(-sinx)2=sin2x=f(x)所以f(x)=sin2x是偶函數(shù)。一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

    (1) 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)

    (2) 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)

    (3) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)

    (4) 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)

    (5) 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)

    (6) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)

    (7)奇函數(shù)一定滿足f(0)=0(因?yàn)镕(0)這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi),F(xiàn)(0)就必須為0)所以不一定奇函數(shù)有f(0),但有F(0)時(shí)F(0)必須等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函數(shù),此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù),例f(x)=x^2

    (8)定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;因?yàn)槎x域在R上,所以在x=0點(diǎn)存在f(0),要想關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在原點(diǎn)又只能取一個(gè)y值,只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結(jié)論:當(dāng)x可以取0,f(x)又是奇函數(shù)時(shí),f(0)=0)

    (9)當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)時(shí),f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

    (10) 在對(duì)稱區(qū)間上,被積函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零

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