偶函數(shù)的積分是一定是奇函數(shù)嗎

偶函數(shù)的不定積分不一定是奇函數(shù)，但是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)區(qū)間的奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分為零，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分為其一半?yún)^(qū)間的兩倍。此性質(zhì)簡(jiǎn)稱(chēng)為偶倍奇零。

偶函數(shù)判定方法

代數(shù)判斷法

主要是根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)，即為非奇非偶，若對(duì)稱(chēng)，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù)； f(-x)=f(x)的是偶函數(shù)。

幾何判斷法

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

如果f(x)為偶函數(shù)，則f(x+a)=f[-(x+a)]

但如果f(x+a)是偶函數(shù)，則f(x+a)=f(-x+a)

運(yùn)算法則

(1) 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

(2) 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

(3) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

(4) 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

(5) 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。