法向量是什么意思

更新：2023-09-15 17:38:23 高考升學(xué)網(wǎng)

法向量，是空間解析幾何的一個概念，垂直于面的直線所表示的向量為該面的法向量。法向量適用于解析幾何。由于空間內(nèi)有無數(shù)個直線垂直于已知面，因此一個面都存在無數(shù)個法向量（包括兩個單位法向量）。

法向量是空間解析幾何的一個概念,垂直于面的直線所表示的向量為該面的法向量.由于空間內(nèi)有無數(shù)個直線垂直于已知面,而且每條直線可以存在不同的法向量;因此一個面都存在無數(shù)個法向量,但是這些法向量之間相互行.從理論上述,空間零向量是任何面的法向量,但是由于零向量不能表示面的信息.一般不選擇零向量為面的法向量.

如果已知直線與面垂直,可以取已知直線的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量作為法向量;如果不存在這樣的直線,可用設(shè)元法求一個面的法向量;步驟如下：首先設(shè)面的法向量m(x,y,z),然后尋找面內(nèi)任意兩個不共線的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于面法向量垂直于面內(nèi)所有的向量,因此得到xx1+yy1+zz1=0和xx2+yy2+zz2=0.

由于上面解法存在三個未知數(shù)兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解,因?yàn)槠渌匠毯蜕鲜鰞蓚€方程是等價的),無法得到唯一的法向量(因?yàn)榉ㄏ蛄坎皇俏ㄒ坏?.為了得到確定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(單位法向量),但是這步并不是必須的.因?yàn)榇_定法向量和不確定法向量的作用是一樣的.

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