數(shù)列有極限一定收斂嗎

不一定。收斂函數(shù)一定有極限，有極限的函數(shù)不一定收斂。函數(shù)一般不說收斂，只說當(dāng)x有某種變化趨勢時(shí)，f(x)是否有極限。數(shù)列或者級(jí)數(shù)，才喜歡說收斂�！笆諗俊焙汀坝袠O限”是一個(gè)意思，完全等價(jià)。收斂一定有界，有界不一定收斂。

根據(jù)收斂定義就可以知道，對(duì)于數(shù)列an存在一個(gè)數(shù)A，無論給定一個(gè)多么小的數(shù)e，都能找到數(shù)字N，使得n>N時(shí)，所有的|an－A|。

有極限是局部有界，收斂是整體有界。函數(shù)單調(diào)有界可能不存在極限（∞），數(shù)列單調(diào)有界必有極限。

通常收斂與有極限是同一個(gè)意思,但是有一個(gè)例外,就是如果極限時(shí)∞,我們說其發(fā)散。

收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是指會(huì)聚于一點(diǎn)，向某一值靠。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。

令{an}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意給出的b>0,存在一個(gè)正整數(shù)N，使得對(duì)于任意n>N,有|an-A|