兩向量垂直數(shù)量積是等于零嗎

兩個(gè)向量的數(shù)量積就是兩個(gè)向量的模相乘,再乘以兩個(gè)向量夾角的余弦,因?yàn)閮蓚�(gè)向量相互垂直,所以兩個(gè)向量的夾角為90度,則cos90=0,所以兩個(gè)向量的數(shù)量積是零。

兩向量垂直數(shù)量積是等于零嗎

如果確定是叉積，那當(dāng)然不為0。假設(shè)你說的垂直就是正交。這里舉一個(gè)例子：(1,0,0)和(0,1,0)是正交的（相互垂直），他們的叉積（也是向量積）是(0,0,1)。向量積，顧名思義，結(jié)果是向量不是標(biāo)量。

兩個(gè)正交向量的標(biāo)量積（內(nèi)積）才是0。

兩個(gè)向量垂直有什么公式

一、

①幾何角度關(guān)系：

向量A=(dux1，y1)與向量B=(x2,y2)垂直則有x1x2+y1y2=0

②坐標(biāo)角度關(guān)系：

A與B的內(nèi)積=|A||B|cos(A與B的夾角)=0

二、

證明：

①幾何角度：

向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x12+y12)

向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x22+y22)

(x1,y1)到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]

兩個(gè)向量垂直,根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2

∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴(kuò)展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

綜述，對(duì)任意維度的兩個(gè)向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0成立。