張量和矩陣的區(qū)別

矩陣是向量的推廣。向量是一維的表格，矩陣是二維的表格，那么n階張量就是n維的表格。張量的嚴(yán)格定義是利用線性映射來描述的。矩陣是一個(gè)真正的幾何量，即它不隨參照系的坐標(biāo)變換而變化，向量也具有這種特性。張量可以用33矩陣形式來表達(dá)。表示標(biāo)量的數(shù)和表示矢量的三維數(shù)組也可分別看做11,13的矩陣。

二階張量與矩陣的區(qū)別

二階張量本質(zhì)上是一個(gè)雙線性的映射，相當(dāng)于一個(gè)機(jī)器，當(dāng)我們投進(jìn)去兩個(gè)向量或者1-形式（取決于二階張量的具體類型）以后，便會(huì)產(chǎn)出一個(gè)數(shù)。

在數(shù)學(xué)上很多時(shí)候我們不需要知道張量的具體形式。但在物理學(xué)中我們經(jīng)常需要計(jì)算出物理量的具體數(shù)值來跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果或觀測(cè)結(jié)果做比較，此時(shí)需要利用已知的對(duì)稱性或其他條件選定一個(gè)方便計(jì)算的參考系，在這個(gè)參考系中，用于計(jì)算的二階張量便有了一個(gè)具體的形式，也就是一個(gè)矩陣。

張量和矩陣的概念

在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

張量理論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，在力學(xué)中有重要應(yīng)用。張量這一術(shù)語起源于力學(xué)，它最初是用來表示彈性介質(zhì)中各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的，后來張量理論發(fā)展成為力學(xué)和物理學(xué)的一個(gè)有力的數(shù)學(xué)工具。張量之所以重要，在于它可以滿足一切物理定律必須與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)的特性。張量概念是矢量概念的推廣，矢量是一階張量。張量是一個(gè)可用來表示在一些矢量、標(biāo)量和其他張量之間的線性關(guān)系的多線性函數(shù)。