線性組合是什么意思

線性組合是一個線性代數中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個標量后再相加。首先線性簡單的說就量與量之間按比例、成直線的關系，線性傳遞意味著兩個或多個線性系統的相乘。

線性代數的基本概念之一.設a?,a?,…,a?(e≥1)是域P上線性空間V中的有限個向量.若V中向量a可以表示為：a=k?a?+k?a?+…+k?a?(k?∈P,e=1,2,…,s),則稱a是向量組a?,a?,…,a?的一個線性組合,亦稱a可由向量組a?,a?,…,a?線性表示或線性表出.例如,在三維線性空間P3中,向量a=(a?,a?,a?)可由向量組a?=(1,0,0),a?=(0,1,0),a?=(0,0,1)線性表出:a=a?a?+a?a?+a?a?。

線性生成

S為域F上向量空間V的子集合。

所有S的有限線性組合構成的集合，稱為S所生成的空間，記作span(S)。

任何S所生成的空間必有以下的性質：

1.是一個V的子空間（所以包含0向量）

2.幾何上是直的，沒有彎曲（即，任兩個span(S)上的點連線延伸，所經過的點必也在span(S)上）