可微一定連續嗎

可微一定連續。是可微一定連續,連續不一定可微，存在于具有轉折的函數中,如: F(X)=X,X>0 F(X)=2X,X<=0 這樣的函數連續,但不可微,在X=0時左極限不等于右極限,故此X=0處無法求導,也就不可微 但反過來,只要一次可微,就肯定連續。

可微是什么意思

設函數y=f(x)在x的鄰域內有定義，x0及x0+Δx在此區間內。如果函數的增量Δy=f(x0+Δx)?f(x0)可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那么稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。

在微積分學中，可微函數是指那些在定義域中所有點都存在導數的函數。可微函數的圖像在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函數的圖像是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。

一般來說，若X是函數?定義域上的一點，且?′(X)有定義，則稱?在X點可微。這就是說?的圖像在(X, ?(X))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。