對稱中心怎么求

更新：2023-09-13 13:05:48 高考升學(xué)網(wǎng)

如果一個(gè)函數(shù)能拆分成“奇函數(shù)+常數(shù)m”的形式，則函數(shù)對稱中心為（0，m）。把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。

函數(shù)的對稱中心求法

設(shè)函數(shù)的對稱中心為（a,b)

那么如果點(diǎn)（x,y)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)(2a-x,2b-y)一定也在函數(shù)的圖象上，所以將點(diǎn)(2a-x,2b-y)代入到函數(shù)的解析式中，化簡為y=f(x)的形式。

此時(shí)表達(dá)式中含有a,b,將這個(gè)式子與原函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行比較，因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，表示的是一個(gè)函數(shù)，所以有進(jìn)行比較系數(shù)，就可以得出a,b的值，自然也就求出了對稱中心。

如果一個(gè)函數(shù)圖象圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，那么我們說這兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于這點(diǎn)成中心對稱，把這個(gè)點(diǎn)叫做這兩個(gè)函數(shù)的對稱中心。

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。

二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱為對稱中點(diǎn)。識別一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合。