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    最小正周期的公式

    更新:2023-09-21 17:07:38 高考升學網(wǎng)

    y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψd)的最小正周期用公式計算:T=2πshu/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式計算:T=π/ω。

    如何求函數(shù)的最小正周期

    對于y=Asin(ωx+ψ)+B,(A≠0,ω>0)其最小正周期為 :T=2π/ω。

    函數(shù)的最小正周期,一般在高中遇到的都是特殊形式的函數(shù),比如;f(a-x)=f(x+a),這個函數(shù)的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.還有那就是三角函數(shù)y=A sin(wx+b)+t,他的最小正周期就是T=2帕/w。

    最小正周期的公式法

    這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形,轉(zhuǎn)化為一個角的一種函數(shù)的形式,用公式去求,其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ,正余切函數(shù)T=π/|ω|。

    函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是,運用這一結論,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數(shù)的最小正周期(這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù))。

    例:求函數(shù)y=cotx-tanx的最小正周期.

    解:y=1/tanx-tanx=(1-tan^2? x)/tanx=2(1-tan^2?x)/(2tanx)=2cot2x

    ∴T=π/2

    函數(shù)為兩個三角函數(shù)相加,若角頻率之比為有理數(shù),則函數(shù)有最小正周期。

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