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    駐點的判斷條件

    更新:2023-09-21 21:27:48 高考升學網

    一階導數在該點兩側的符號相反,就是極值點,左負右正是極小值點。左正右負是極大值點。一階導數在該點兩側符號相同,就不是極值點。如果該點有二階導數,且二階導數不是0,那么二階導數為正就是極小值點,二階導數為負就是極大值點。如果二階導數為0,則到1的情況下分析。

    什么是駐點

    在微積分,駐點(Stationary Point)又稱為穩點、穩定點或臨界點(Critical Point)是函數的一階導數為零,即在“這一點”,函數的輸出值停止增加或減少。對于一維函數的圖像,駐點的切線行于x軸。對于二維函數的圖像,駐點的切面行于xy面。值得注意的是,一個函數的駐點不一定是這個函數的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函數的極值點也不一定是這個函數的駐點(考慮到邊界條件),駐點(紅色)與拐點(藍色),這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。

    駐點與極值點的區別

    可導函數的極值點必定是它的駐點,但反過來,函數的駐點卻不一定是極值點。

    函數的:

    1.極值點不一定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。

    2.駐點也不一定是極值點。如y=x3,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。

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