向量內積的幾何意義

向量數量積的幾何意義：一個向量在另一個向量上的投影。向量內積一般指點積，點積在數學中，又稱數量積，是指接受在實數R上的兩個向量并返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。

點積的值

u的大小、v的大小、u,v夾角的余弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大于90度；如果為零，那么u,v垂直；如果為正，那么u,v形成的角為銳角。

兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。

向量的點積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

點積的應用

在生產生活中，點積同樣應用廣泛。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位矢量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩矢量點積大于0，則它們的方向朝向相近；如果小于0，則方向相反。矢量內積是人工智能領域中的神經網絡技術的數學基礎之一，此方法還被用于動畫渲染。