1/(1+x^2)的原函數

1/(1+x^2)的原函數為arctan(x)+C，原函數是指對于一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

原函數存在定理

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理”。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，

故若函數f(x)有原函數，那么其原函數為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律，就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函數時，其原函數一定存在。