矩陣相似的充要條件

特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。

矩陣相似的充要條件

證明兩個矩陣相似的充要條件：

1、兩者的秩相等

2、兩者的行列式值相等

3、兩者的跡數(shù)相等

4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同

5、兩者擁有同樣的特征多項式

6、兩者擁有同樣的初等因子

若A與對角矩陣相似，則稱A為可對角化矩陣，若n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，則稱A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。