韋達(dá)定理的推導(dǎo)

ax2+bx+c=0，兩邊同除以a，x2 +b/a x +c/a = 0，配方(x+ b/(2a) )2 +c/a -b2/(4a2) = 0，(x+ b/(2a) )2 =b2/(4a2) - c/a，開方x+b/(2a) = +或- √[b2/(4a2) - c/a ]

韋達(dá)定理的推導(dǎo)

ax2+bx+c=0

兩邊同除以a

x2 +b/a x +c/a = 0

配方

(x+ b/(2a) )2 +c/a -b2/(4a2) = 0

(x+ b/(2a) )2 =b2/(4a2) - c/a

開方

x+b/(2a) = +或- √[b2/(4a2) - c/a ]

y1 = -b/(2a) + √[b2/(4a2) - c/a ] = [-b + √(b2-4ac)] /(2a)

y2 = -b/(2a) - √[b2/(4a2) - c/a ] = [-b - √(b2-4ac)] /(2a)

韋達(dá)定理

韋達(dá)定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。

法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。

韋達(dá)定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號(hào)、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨(dú)特的作用。