線(xiàn)性相關(guān)的三種判斷方法

令向量組的線(xiàn)性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線(xiàn)性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零，則該向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；若存在不全為零的系數(shù)，使得線(xiàn)性組合為零，則該向量組線(xiàn)性相關(guān)。通過(guò)向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當(dāng)向量組所含向量的個(gè)數(shù)多于向量的維數(shù)時(shí)，該向量組一定線(xiàn)性相關(guān)。

線(xiàn)性相關(guān)定理

1、向量a1,a2,…,an(nㄒ2)線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是這n個(gè)向量中的一個(gè)為其余(n-1)個(gè)向量的線(xiàn)性組合。

2、一個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的充分條件是它是一個(gè)零向量。

3、兩個(gè)向量a、b共線(xiàn)的充要條件是a、b線(xiàn)性相關(guān)。

4、三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線(xiàn)性相關(guān)。

5、n+1個(gè)n維向量總是線(xiàn)性相關(guān)。【個(gè)數(shù)大于維數(shù)必相關(guān)】