線性相關的三種判斷方法

令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當且僅當系數(shù)皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。通過向量組的正交性研究向量組的相關性。當向量組所含向量的個數(shù)多于向量的維數(shù)時，該向量組一定線性相關。

線性相關定理

1、向量a1,a2,…,an(nㄒ2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數(shù)大于維數(shù)必相關】