基礎(chǔ)解系怎么求

基礎(chǔ)解系求法的具體步驟如下：第一步確定自由未知量，第二步對矩陣進(jìn)行基礎(chǔ)行變換，第三步轉(zhuǎn)化為同解方程組，第四步代入數(shù)值，第五步求解即可。基礎(chǔ)解系是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中很重要的知識點。

首先，我們來了解一下基礎(chǔ)解系的定義：基礎(chǔ)解系是指方程組的解集的極大線性無關(guān)組，即若干個無關(guān)的解構(gòu)成的能夠表示任意解的組合。

我們在求基礎(chǔ)解系時，先確定自由未知量，我們可以設(shè)AX=b的系數(shù)矩陣A的秩為r，然后對矩陣A進(jìn)行初等行變換。

完成初等變換后，將得到的矩陣轉(zhuǎn)化為同解方程組形式。并將自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分別取值為（n－r）組數(shù)[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。

這時，再將其帶入到矩陣的同解方程組中，我們就可以求得矩陣A的基礎(chǔ)解系了。我們遇到具體的矩陣時，只需要套用公式即可。

基礎(chǔ)解系需要滿足三個條件：

1、基礎(chǔ)解系中所有量均是方程組的解。

2、基礎(chǔ)解系線性無關(guān),即基礎(chǔ)解系中任何一個量都不能被其余量表示。

3、方程組的任意解均可由基礎(chǔ)解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎(chǔ)解系的量來表示。