什么是實數(shù)的定義

實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復數(shù)。

性質(zhì)

封閉性

實數(shù)集R對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實數(shù)。

有序性

實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足下列三個關(guān)系之一：ab。

傳遞性

實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b,b>c,則有a>c。

阿基米德性

實數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性，即對任何a，b∈R，若b>a>0,則存在正整數(shù)n，使得na>b。

稠密性

實數(shù)集R具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。