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    什么是實數的定義

    更新:2023-09-13 04:44:08 高考升學網

    實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

    性質

    封閉性

    實數集R對加、減、乘、除(除數不為零)四則運算具有封閉性,即任意兩個實數的和、差、積、商(除數不為零)仍然是實數。

    有序性

    實數集是有序的,即任意兩個實數a、b必定滿足下列三個關系之一:ab。

    傳遞性

    實數大小具有傳遞性,即若a>b,b>c,則有a>c。

    阿基米德性

    實數具有阿基米德(Archimedes)性,即對任何a,b∈R,若b>a>0,則存在正整數n,使得na>b。

    稠密性

    實數集R具有稠密性,即兩個不相等的實數之間必有另一個實數,既有有理數,也有無理數。

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