2025年北京高考文科數(shù)學難不難,難度系數(shù)解讀答案點評解析

北京高考數(shù)學考試已經(jīng)結(jié)束，縱觀北京新課標高考以來，理科數(shù)學命題一直著重對于數(shù)學基本原理和思維方法運用的考查，不會在細節(jié)上為難考生。同時，命題角度大氣、創(chuàng)新點多而不偏、能力考查角度貼合實際等是北京一如既往的命題風格，這也是筆者在學而思課堂上對高三考生的一貫說明。《考試說明》要求學生掌握六大基本數(shù)學思維能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題和解決問題的能力，同時在考查能力的同時注重基礎(chǔ)知識點原理及其本質(zhì)思維方法的運用。這在高考數(shù)學命題中體現(xiàn)的尤為明顯。
　　首先，需要說明的是，北京數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)按照難度可以分為兩個部分：數(shù)學基本原理簡單題型與數(shù)學思維運用較難題型。主要對應關(guān)系如下：

難度	題型	題號	分值	總計
簡單	選擇	1-7	35	100
	填空	9-13	25
	大題	15-17	40
較難	選擇	8	5	36
	填空	14	5
	大題	18、19	26
難	大題	20	14	14

　　高考數(shù)學命題從試卷結(jié)構(gòu)、命題難度與側(cè)重點上看有如下變化：
　　一. 試題難度降低，運算量減少，“三基”依舊是主體
　　首先說說試卷總體難度，北京市4年來高考理科數(shù)學均分基本穩(wěn)定在98±3分左右，如下表：

年份	2011	2012	2013	2014
均分	101	95	101	101
難度	0.67	0.64	0.67	0.66

　　高考理科數(shù)學命題整體難度在基礎(chǔ)上有所降低，運算量在減少，沒有出現(xiàn)“偏、難、怪”等題型。同時，從整體情況看，依舊更加注重對于基礎(chǔ)知識原理、基本數(shù)學技能、基本思維方法的考查。
　　二. 以穩(wěn)為主、穩(wěn)中有新
　　北京市高考新課標以來，命題立意每年都是以穩(wěn)為主、穩(wěn)中有新。
　　2013年，三角函數(shù)大題命題簡單、解題快捷，卻要求思路明確、邏輯嚴謹;概率統(tǒng)計大題理論聯(lián)系實際，以環(huán)境污染為背景考查方差的現(xiàn)實意義運用;解析幾何考查不存在性證明等等。
　　，第8題考查現(xiàn)實問題的數(shù)學模型分析;導數(shù)大題注重數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化、化歸運用;解析幾何大題考查幾何位置關(guān)系的代數(shù)處理角度，區(qū)別于以往聯(lián)立韋達求解的常規(guī)思路。
　　同樣，北京高考理科數(shù)學試題不乏很多創(chuàng)新點，比如：第8題理論聯(lián)系實際，考查對于生活實際中的數(shù)據(jù)處理與分析能力;概率統(tǒng)計繼續(xù)考查方差的現(xiàn)實意義，不過區(qū)別往年考查定性的方差大小比較，而是定量判斷何時方差會相等;最后一道題回歸到知識點原理的思維方法運用的角度，考查對于數(shù)列遞推關(guān)系的運用。
　三. 典型題型逐題評析
　　年來，8、14、18、19、20均是北京高考命題較難題型的命題位置，也是高考數(shù)學作為高考選拔的重要參考。其難度均高于北京高考數(shù)學整體難度，筆者列出2013、高考較難題型的難度如下：

年份/題號	8	14	18	19	20	整體難度
2014	0.62	0.25	0.52	0.28	0.23	0.66
2013	0.41	0.20	0.52	0.44	0.22	0.67

　　結(jié)合北京市新課標高考以來整體命題規(guī)律以及北京高考理科數(shù)學命題情況，針對第8、14、18、19、20題逐題評析如下：

　　第8題，是高考選擇題的最后一道題，5年來分別以立體幾何中動態(tài)變化問題、現(xiàn)實實際數(shù)據(jù)處理、函數(shù)思維運用等為背景的創(chuàng)新題型。考查學生對于數(shù)學基本數(shù)學技能的掌握程度、數(shù)學思維方法的運用能力。第8題以語文、數(shù)學成績等級評定為背景，要求考生能夠迅速認識實際問題的數(shù)學原理、建立簡單數(shù)學模型并運用其數(shù)學思維方法解決問題。
　　，第8題考查了“燃油效率”的問題，通過圖像分析對比不同機車的燃油效率，一下就能得出答案。因此還是注重考生對于現(xiàn)實實際數(shù)據(jù)的數(shù)學處理能力。
　　第14題，是高考填空題的最后一道題，命題風格與第8題類似，屬于以數(shù)學知識原理、思維方法多角度運用為背景的創(chuàng)新小題。2012年以函數(shù)為知識背景考查對于函數(shù)圖象、邏輯分析、參數(shù)討論等思維方法的綜合運用;2013年以立體幾何為背景，考查空間中的距離、三視圖、動點變化等問題的處理;以三角函數(shù)為背景，考查正弦型函數(shù)圖象、性質(zhì)等問題的綜合分析能力。此類題型要求考生能夠熟練挖掘題目中所蘊涵的數(shù)學原理、挖掘隱含條件，條件多時需要多角度分析解題思路、找到合適的突破口。
　　，第14題考查了分段函數(shù)最值與零點問題。第一問由于知道具體解析式，因此很容易得出答案，第二問需要對參數(shù)進行分類討論、結(jié)合圖象分析，考查函數(shù)性質(zhì)、圖象、參數(shù)討論等知識點綜合處理分析能力。