北京高考文科數學難不難,難度系數解讀答案點評解析

北京高考數學考試已經結束，縱觀北京新課標高考以來，理科數學命題一直著重對于數學基本原理和思維方法運用的考查，不會在細節上為難考生。同時，命題角度大氣、創新點多而不偏、能力考查角度貼合實際等是北京一如既往的命題風格，這也是筆者在學而思課堂上對高三考生的一貫說明。《考試說明》要求學生掌握六大基本數學思維能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、分析問題和解決問題的能力，同時在考查能力的同時注重基礎知識點原理及其本質思維方法的運用。這在高考數學命題中體現的尤為明顯。
　　首先，需要說明的是，北京數學試卷結構按照難度可以分為兩個部分：數學基本原理簡單題型與數學思維運用較難題型。主要對應關系如下：

難度	題型	題號	分值	總計
簡單	選擇	1-7	35	100
	填空	9-13	25
	大題	15-17	40
較難	選擇	8	5	36
	填空	14	5
	大題	18、19	26
難	大題	20	14	14

　　高考數學命題從試卷結構、命題難度與側重點上看有如下變化：
　　一.試題難度降低，運算量減少，“三基”依舊是主體
　　首先說說試卷總體難度，北京市近4年來高考理科數學平均分基本穩定在98±3分左右，如下表：

年份	2011	2012	2013	2014
平均分	101	95	101	101
難度	0.67	0.64	0.67	0.66

　　高考理科數學命題整體難度在基礎上有所降低，運算量在減少，沒有出現“偏、難、怪”等題型。同時，從整體情況看，依舊更加注重對于基礎知識原理、基本數學技能、基本思維方法的考查。
　　二.以穩為主、穩中有新
　　北京市高考新課標以來，命題立意每年都是以穩為主、穩中有新。
　　2013年，三角函數大題命題簡單、解題快捷，卻要求思路明確、邏輯嚴謹;概率統計大題理論聯系實際，以環境污染為背景考查方差的現實意義運用;解析幾何考查不存在性證明等等。
　　，第8題考查現實問題的數學模型分析;導數大題注重數學模型的轉化、化歸思想運用;解析幾何大題考查幾何位置關系的代數處理角度，區別于以往聯立韋達求解的常規思路。
　　同樣，北京高考理科數學試題不乏很多創新點，比如：第8題理論聯系實際，考查對于生活實際中的數據處理與分析能力;概率統計繼續考查方差的現實意義，不過區別往年考查定性的方差大小比較，而是定量判斷何時方差會相等;最后一道題回歸到知識點原理的思維方法運用的角度，考查對于數列遞推關系的運用。
　三.典型題型逐題評析
　　近年來，8、14、18、19、20均是北京高考命題較難題型的命題位置，也是高考數學作為高考選拔的重要參考。其難度均高于北京高考數學整體難度，筆者列出2013、高考較難題型的難度如下：

年份/題號	8	14	18	19	20	整體難度
2014	0.62	0.25	0.52	0.28	0.23	0.66
2013	0.41	0.20	0.52	0.44	0.22	0.67

　　結合北京市新課標高考以來整體命題規律以及北京高考理科數學命題情況，針對第8、14、18、19、20題逐題評析如下：

　　第8題，是高考選擇題的最后一道題，近5年來分別以立體幾何中動態變化問題、現實實際數據處理、函數思維運用等為背景的創新題型。考查學生對于數學基本數學技能的掌握程度、數學思維方法的運用能力。第8題以語文、數學成績等級評定為背景，要求考生能夠迅速認識實際問題的數學原理、建立簡單數學模型并運用其數學思維方法解決問題。
　　，第8題考查了“燃油效率”的問題，通過圖像分析對比不同機車的燃油效率，一下就能得出答案。因此還是注重考生對于現實實際數據的數學處理能力。
　　第14題，是高考填空題的最后一道題，命題風格與第8題類似，屬于以數學知識原理、思維方法多角度運用為背景的創新小題。2012年以函數為知識背景考查對于函數圖象、邏輯分析、參數討論等思維方法的綜合運用;2013年以立體幾何為背景，考查空間中的距離、三視圖、動點變化等問題的處理;以三角函數為背景，考查正弦型函數圖象、性質等問題的綜合分析能力。此類題型要求考生能夠熟練挖掘題目中所蘊涵的數學原理、挖掘隱含條件，條件多時需要多角度分析解題思路、找到合適的突破口。
　　，第14題考查了分段函數最值與零點問題。第一問由于知道具體解析式，因此很容易得出答案，第二問需要對參數進行分類討論、結合圖象分析，考查函數性質、圖象、參數討論等知識點綜合處理分析能力。