高中函數知識點總結歸納及函數圖像

1.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.復合函數

(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的.原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

點擊查看：高中數學知識點總結

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對于反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

1、高中函數知識點總結歸納大全

1.函數的奇偶性(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;2.復合函數(1)復合函數定...查看更多

2、高中函數知識點歸納筆記整理

一、求導數的方法(1)基本求導公式(2)導數的四則運算(3)復合函數的導數設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即_二、關于極限1、數列的極限：粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：2、函數的極限：當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是，記作三、導數的概念1、在處的...查看更多

3、高中數學函數知識點歸納總結

一、一次函數定義與定義式：高中數學函數知識點歸納總結自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)二、一次函數的性質：1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。三、一次函數的圖像及性質：1、作法與圖形：通過...查看更多

4、高中函數知識點歸納總結大全

高中數學函數知識點總結 11.函數的奇偶性（1）若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(－x);（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0（可用于求參數）；（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；2...查看更多