偶函數(shù)除以偶函數(shù)是什么函數(shù)

偶函數(shù)除以偶函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)除以奇函數(shù)是偶函數(shù),奇函數(shù)除以偶函數(shù)是奇函數(shù),偶函數(shù)除以奇函數(shù)是奇函數(shù)。一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關于y軸對稱，否則不能成為偶函數(shù)。

偶函數(shù)除以偶函數(shù)是什么函數(shù)

(一)結論：

偶函數(shù)除以偶函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)除以奇函數(shù)是偶函數(shù)，

奇函數(shù)除以偶函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)除以奇函數(shù)是奇函數(shù)。

(二)推廣：

偶函數(shù)乘以偶函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘以奇函數(shù)是偶函數(shù)，

奇函數(shù)乘以偶函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以奇函數(shù)是奇函數(shù)。

(三)證明：

設f(x)和f1(x)都是奇函數(shù)，g(x)和g1(x)都是偶函數(shù)

則f(-x)=-f(x)，f1(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，g1(-x)=g1(x)

令F(x)=f(x)÷g(x)

則F(-x)=f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)=-F(x)

∴F(x)是奇函數(shù)

即奇函數(shù)除以偶函數(shù)是奇函數(shù)

其余命題，同法可證。

函數(shù)奇偶性簡介

奇偶性是函數(shù)的重要性質，是研究函數(shù)對稱性的手段之一。奇偶性可從函數(shù)圖像和解析式兩個角度判斷。函數(shù)圖像關于原點對稱的叫做奇函數(shù);函數(shù)圖像關于y軸對稱的叫做偶函數(shù)。從解析式的角度判斷，對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x，必須使f(x)與f(-x)都有意義，也就是說，具有奇偶性的函數(shù)，它的定義域必須關于原點對稱。在這個前提下：①如果f(x)與f(-x)相反，則稱f(x)為奇函數(shù);②如果f(x)與f(-x)相等，則稱f(x)為偶函數(shù)。