證明不等式的方法

證明方法有比較法、綜合法、分析法、放縮法、數學歸納法、反證法、換元法、構造法等。作差比較法：根據a-b>0?a>b，欲證a>b，只需證a-b>0。換元法：換元的目的就是減少不等式中變量的個數，以使問題化難為易，化繁為簡。

不等式證明方法

比較法

①作差比較法：根據a-b>0?a>b，欲證a>b，只需證a-b>0；

②作商比較法：根據a/b=1，當b>0時，得a>b；當b>0時，欲證a>b，只需證a/b>1；當b<0 時，得 a

綜合法

由因導果。證明不等式時，從已知的不等式及題設條件出發，運用不等式性質及適當變形推導出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。

分析法

執果索因。證明不等式時，從待證命題出發，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進行表述。

放縮法

將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的。

數學歸納法

證明與自然數n有關的不等式時，可用數學歸納法證之。

用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。

在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

反證法

證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

換元法

換元的目的就是減少不等式中變量的個數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

構造法

通過構造函數、圖形、方程、數列、向量等來證明不等式。

基本不等式

基本不等式是主要應用于求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。

在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。