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    奇偶性的判斷方法

    更新:2023-09-20 11:36:48 高考升學網

    利用奇偶函數的定義來判斷(這是最基本,最常用的方法)定義:如果對于函數y=f(x)的定義域A內的任意一個值x,都有f(-x)=-f(x)則這個函數叫做奇函數f(-x)=f(x),則這個函數叫做偶函數。

    判斷函數的奇偶性共有四種方法

    1、定義法:

    利用奇偶函數的定義來判斷(這是最基本,最常用的方法)定義:如果對于函數y=f(x)的定義域A內的任意一個值x,都有f(-x)=-f(x)則這個函數叫做奇函數f(-x)=f(x),則這個函數叫做偶函數。

    2、求和(差)法:

    若f(x)-f(-x)=2f(x),則f(x)為奇函數。

    若f(x)+f(-x)=2f(x),則f(x)為偶函數。

    3、用求商法判斷

    若f(-x)/f(x)=-1,(f(x)≠0)則f(x)為奇函數。

    若f(-x)/f(x)=1,(f(x)≠0)則f(x)為偶函數。

    4、圖像判斷法:

    奇函數的圖像關于原點中心對稱,而偶函數的圖像關于Y軸軸對稱。

    注意:

    如果函數既符合奇函數又符合偶函數,則叫做既奇又偶函數。例如f(x)=0。

    注:任意常函數(定義域關于原點對稱)均為偶函數,只有f(x)=0是既奇又偶函數。

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