2019年吉林全國數學卷2理科數學試題及答案word文字版本

吉林全國數學卷2理科數學試題及答案word文字版本

2014年普通高等學校招生全國統一考試理科（新課標卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合M=｛0,1,2｝，N=

2.設復數

3.設向量a,b滿足|a+b|=

4.鈍角三角形ABC的面積是

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，本文由www.qmzswed91.com整理該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）

A.

A.4B.5C.6D.7

8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=

A.0B.1C.2D.3

9.設x,y滿足約束條件

A.10B.8C.3D.2

10.設F為拋物線C:

A.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，

則BM與AN所成的角的余弦值為（）

A.

12.設函數

A.

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答.

二.填空題

13.

14.函數

15.已知偶函數

16.設點M（

三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知數列

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明：

18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=

19.（本小題滿分12分）

某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：

（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//www.qmzswed91.com分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

20.（本小題滿分12分）

設

（Ⅰ）若直線MN的斜率為

（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且

21.（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）討論

（Ⅱ）設

（Ⅲ）已知

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.

22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD

23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為

（Ⅰ）求C的參數方程；

（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線

24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講

設函數

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若