2019杭州中考數學壓軸題解題技巧

名師的這一招太牛了：避開復雜計算 “一網打盡”不出現漏解

“可到了這個時間點，學生沒有過多時間也沒有過多精力來進行題海訓練，一定要拋棄高耗能低效率的‘百題百解’，追本溯源，洞悉本質，追求低耗能高效率的‘千題一解’。”杭城數學名師、十五中教育集團李春梅老師，經過多年一線教學的摸索和積累，對解“動態行”這一類題型很有心得。她的這套解題辦法，具有兩個明顯優勢：一是化繁為簡，避開復雜的計算；二是“一網打盡”，不會出現漏解。

李春梅

杭十五中教育集團數學教研組長，杭州市教壇新秀、杭州市優秀教師、杭州市學生最喜愛老師，曾獲得西湖區首席教師等榮譽，所撰寫的多篇教育教學論文獲省、市、區一等獎。

要害點撥

抓住“點的運動” 就能迅速化繁為簡

例題呈現：

拋物線 y=x2-■x-１過B（-■，0）， D（■，-1）兩點，點G在拋物線上，點F在x軸上，以B，D，F，G為頂點的四邊形是行四邊形，求點F的坐標。

李老師點撥：這是一個常見的動態行問題，絕大多數學生會采用構造一次函數的解題路線，或者選擇構造相似三角形的解法，這些方法都是可行的，但是存在明顯的缺點：一個缺點是計算量偏大，另一個缺點是容易漏解。

其實，這個問題的解決只要抓住“點的運動”這一關鍵就可以迅速化繁為簡了，同時還可以有效避免前面提到的計算量大，容易漏解的問題，我們來看一下解決過程。

解：由于以B，D，F，G為頂點的四邊形是行四邊形，因此線段BD既可以作為行四邊形的邊，又可以作為行四邊形的對角線。

（1）當線段BD作為行四邊形的邊時，我們可以發現有BD∥FG或BD∥GF兩種可能，從點的移動的角度考慮就會發現

點B（-■，0）■點Ｄ（■，０），相應的則有

①點F（x，0）■點G（x+２，-1），由于點G在拋物線上，所以將點G的坐標帶入二次函數解析式y=x2-■x-1，有（x+２）2-■（x+2）-1=-1，解得x=-2或x=-■（與點B重合，舍去），即F1（-2,0）；

②點F（x，０）■點G（x-２,1），由于點G在拋物線上，所以將點G的坐標帶入二次函數解析式y=x2-■x-1，有（x-2）2 -■（x-2）-1=1，解得x=

■，即F2（■，0），F3（■，0）；

（2）當線段BD作為行四邊形的對角線時，點B與點D的中點坐標為（■，-■），設點F的坐標為（x，0），則容易得G（1-x，-１），由于點G在拋物線上，所以將點G的坐標帶入二次函數解析式y=x2-■x-1，有（1-x）2 -■（1-x）-1=-1，解得x=1或x=-■（與點B重合，舍去），即F4（1,0）。

綜合以上可以得到點F的坐標分別為：

F1（-2,0），F2（■，0），F3（■，0），F4（1,0）。

李老師點撥：這道題目，分值為4分，在中考數學題卷中出現時，是壓軸題的最后一個小題目，難度系數不低。這樣解下來，計算過程不繁瑣，而且四個答案全部得出，4分全得。

如果對動態行問題的理解只滿足于形式上的理解、記憶，忽視其來龍去脈、知識串聯，只注重其內涵，忽視其外延；對邏輯關系缺乏整體的認識，就會出現丟解，計算出錯等情形，甚至會陷入“暴力求解”的死循環，耗費大量寶貴時間。

以此類推，其他知識點也同樣如此。到了初三，臨中考，學生更要注意回歸到知識點的本質問題，比如求三角形的面積，有不少學生往往會忽視最本質的“（底高）/2”，而采用其他各種復雜的求解方法，讓簡單的問題變得復雜。在沖刺階段，只要能夠尋求在合適水上的合理解答，數學方面的漏洞可以隨著理解的深入逐漸得到彌補，祝同學們都能考出理想的成績