2019年福建高職招考數學考試大綱（面向普通高中）

Ⅰ　考試性質
　 高等職業教育入學考試（面向普通高中考生）是合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試。高職院校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取。因此，高職招考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。
Ⅱ　考試內容
　　根據高職院校對新生文化素質的要求，依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》和《普通高中數學課程標準（實驗）》的必修課程、選修課程系列1的部分內容（詳見考查內容）,確定高職招考的考試內容。
數學科的考試，以能力立意命題，將知識、能力和素質融為一體，在考查基礎知識的同時，關注數學的簡單應用。
數學科考試，要發揮數學作為基礎學科的作用，要考查考生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數學方法和數學本質的理解水，要考查考生進入高職院校繼續學習的潛能。
　　一、考核目標與要求
　　（一）知識要求
　　知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱新課程標準）中所規定的必修課程、選修課程系列1中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能。
　　對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。
　　 這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。
2.理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，初步應用等。
　　3.掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。
　　 這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等。
　　（二）能力要求
　　能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。
1.空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
　　 空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。
2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論。
　　 抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。
3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理。論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。
中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。
4.運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和似計算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
　　5.數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。
　　 數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題。
6.應用意識：能綜合運用所學數學知識、和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明。應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。
7.創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。
創新意識是理性思維的高層次表現。對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強。
根據高職院校培養實用型、技術型人才的目標定位，高職招生考試在能力要求方面，側重考查“空間想象能力、運算求解能力、數據處理能力、應用意識、創新意識”，適度兼顧 對“抽象概括能力、推理論證能力”的 考查。
　 （三）數學方法要求
數學方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中。對數學方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，主要考查函數與方程的、數形結合的、分類與整合的、化歸與轉化的、特殊與一般的、或然與必然的等。對數學方法的考查要與數學知識的考查結合進行，通過數學知識的考查，反映學生對數學方法的理解和掌握程度。考查時，要從學科整體意義上考慮，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測學生對中學數學知識中所蘊含的數學方法的掌握程度。
　　二、考試范圍與要求
（一）集合
1.集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。
　 ② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
　　（2）集合間的基本關系
　 ① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
　 ② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
　　（3）集合的基本運算
　　① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
　 ② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
　 ③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算。
　　（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）
1.函數
① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數。
　 ③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
　 ④ 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義。
　 ⑤ 會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
　　2.指數函數
① 了解指數函數模型的實際背景。
　　② 理解有理數指數冪的含義